市役所に聞いてみました。
国民年金は申請により免除できる模様。
国民健康保険は自己都合退職なので、退職理由による減免はできません。ただし、今年は３カ月のみの労働なので、収入が激減することが予想されるため、こちらを理由に申請は可能。ただし通るかどうかは不明。とのことでした。ちなみに退職金やハロワの失業給付は所得には含まれません。名古屋市は274万以下（１世帯ごと）であれば、申請が通る可能性があります。
いずれにしても、4月1日以降に切り替え手続きをして、国民年金は、離職票が出た後、国民健康保険は6月以降とのことです。
